Güzel bir ayt sınav sorusu. Doğrusu soruyu hazırlayanların bilgisayarcı olduğunu düşünmeye başladım. Bir çok özelliği içinde barındıran güzel bir soru. Sınav sorusu şöyle:

123 sayısına sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanarak rakamlarının yerleri değiştiriliyor ve her adımda tekrar üç basamaklı bir sayı elde ediliyor.

· 1. adımda, sayının onlar ve yüzler basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek bir sayı elde ediliyor.

· 2. adımda, bir önceki adımda elde edilen sayının birler ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek bir sayı elde ediliyor.

Bu şekilde devam edilerek, adım numarası tek sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının onlar ve yüzler, adım numarası çift sayı ise bir önceki adımda elde edilen sayının birler ve onlar basamağındaki rakamların yerleri değiştirilerek sayılar elde ediliyor. Buna göre, 75. adım sonunda elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 321     B) 312     C) 231     D) 213    E) 132

Sorunun çözümünü yapalım. Adımları sırasıyla yazalım. Başlangıçta verilen 123 sayısına ulaşıncaya kadar adımları tekrarlayalım.

1. adım: 213 olur. (Onlar – Yüzler)

2. adım: 231 olur. (Onlar – Birler)

3. adım: 321 olur. (Onlar – Yüzler)

4. adım: 312 olur. (Onlar – Birler)

5. adım: 132 olur. (Onlar – Yüzler)

6. adım: 123 olur. (Onlar – Birler)

Görüldüğü gibi altıncı adımda başa döndük. Demek ki, her altı adımda bir başa dönülecektir. 75. Adımda elde edilen sayı istendiğine göre, 75 sayısı 6’ya bölünür. 75 / 6 bölümünden kalan 3 olduğuna göre 3. Adımda elde ettiğimiz sayı sonuç sayımız olup, bu sayı 321 olur.