2024 TYT matematik sorularının çözümünü programlama mantığıyla çözmeye başlayalım. Böylece hem matematik hem de programlama bilgimiz artacaktır. Sorunun çözümünü bilgisayara anlatmak için çözüme ait tüm aşamaları bilmemiz gerekir. Lafı uzatmadan soruyu verelim.
Bu sorunun çözümünde, verilen kesirlerin paydalarını eşitleyerek toplamlarının 1 olup olmadığını kontrol edebiliriz. Öncelikle, bu kesirlerin paydalarını en küçük ortak kat (EKOK) kullanarak eşitleyelim.
Verilen kesirler:
1/3, 1/6, 6/8, 8/12, 9/36
Bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. Paydalar:
3, 6, 8, 12, 36
Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmak için asal çarpanlarını kullanabiliriz:
3 : 3
6 : 2.3
8 : 23
12 : 22.3
36 : 22.32
Asal çarpanların en büyük kuvvetleri:
2'nin en büyük kuvveti: 23 = 8
3'ün en büyük kuvveti: 32 = 9
Bu kuvvetleri çarparak EKOK'u bulalım:
𝐸𝐾𝑂𝐾 = 23.32 = 8.9 = 72
Şimdi kesirli sayıları tekrar yazalım.
1/3 = 24/72
1/6 = 12/72
6/8 = 54/72
8/12 = 48/72
9/36 = 18/72
Eşleştirmeler yapıldığında 1/6 rasyonel sayısı yanı A şıkkı doğru cevap olacaktır.
Çözümü yapalım.
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Rasyonel Sayılar Problemi</title>
<link href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/
4.5.2/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet">
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/
3.5.1/jquery.min.js"></script>
</head>
<body>
<div class="container mt-5">
<h2 class="text-center">Rasyonel Sayılar Problemi</h2>
<div class="row">
<div class="col-md-12">
<p>Verilen kesirler:</p>
<ul>
<li>1/3</li>
<li>1/6</li>
<li>6/8</li>
<li>8/12</li>
<li>9/36</li>
</ul>
<button id="calculate" class="btn btn-primary">
Hesapla</button>
<div id="result" class="mt-4"></div>
</div>
</div>
</div>
<script>
$(document).ready(function () {
$("#calculate").click(function () {
// Kesirler ve paydaları
const fractions = [
{ numerator: 1, denominator: 3 },
{ numerator: 1, denominator: 6 },
{ numerator: 6, denominator: 8 },
{ numerator: 8, denominator: 12 },
{ numerator: 9, denominator: 36 }
];
const denominators = fractions.map(f => f.denominator);
// EKOK hesaplama
const ekok = denominators.reduce((a, b) => (a * b) /
gcd(a, b));
// Kesirleri aynı paydaya çevirme
const convertedFractions = fractions.map(f => ({
numerator: (f.numerator * (ekok / f.denominator)),
denominator: ekok
}));
// GCD (EBOB) hesaplama fonksiyonu
function gcd(a, b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
// 12/72 ve diğer kesirlerin toplamlarını hesaplama
const targetFraction = { numerator: 12, denominator: 72 };
const sums = convertedFractions.map(f => ({
sumNumerator: targetFraction.numerator + f.numerator,
sumDenominator: ekok,
originalFraction: `${f.numerator /
(ekok / f.denominator)}/${f.denominator}`
}));
// Sonuçları yazdırma
let resultHtml = '<h4>Paydaların En Küçük Ortak Katı
(EKOK): ' + ekok + '</h4>';
resultHtml += '<h4>Kesirlerin Aynı Paydaya
Çevrilmiş Hali:</h4>';
resultHtml += '<ul>';
convertedFractions.forEach(f => {
resultHtml += '<li>' + f.numerator + '/' +
f.denominator + '</li>';
});
resultHtml += '</ul>';
resultHtml += '<h4>12/72 ile diğer
kesirlerin toplamları:</h4>';
resultHtml += '<ul>';
sums.forEach(s => {
resultHtml += `<li>12/72 + ${s.originalFraction} =
${s.sumNumerator}/${s.sumDenominator} =
(${(s.sumNumerator / s.sumDenominator).toFixed(2)})</li>`;
});
resultHtml += '</ul>';
resultHtml += '<h4>Sonuç: 12/72 (yani 1/6) ile
diğer kesirlerin toplamı 1 olmamaktadır.</h4>';
$("#result").html(resultHtml);
});
});
</script>
</body>
</html>