2024 TYT matematik sorularının çözümünü programlama mantığıyla çözmeye başlayalım. Böylece hem matematik hem de programlama bilgimiz artacaktır. Sorunun çözümünü bilgisayara anlatmak için çözüme ait tüm aşamaları bilmemiz gerekir. Lafı uzatmadan soruyu verelim.
Bu tür soruları çözmek için, her adımda mandal sayısının nasıl arttığını anlamak önemlidir. Verilen bilgilere göre, her adımda mandal sayısı iki katına çıkıyor.
Başlangıçta, Selma ilk adımda yere bir mandal koyar. Sonraki her adımda, bir önceki adımda koyduğu tüm mandalların uçlarına birer mandal ekliyor.
Bu süreci adım adım izleyelim:
Adım: 1 mandal
Adım: 2 mandal (1 mandalın uçlarına eklenen 1 mandal daha)
Adım: 4 mandal (2 mandalın uçlarına eklenen 2 mandal daha)
Gördüğümüz gibi, her adımda mandal sayısı iki katına çıkıyor. Genel olarak, n adımında kullanılan toplam mandal sayısı:
2n − 1
Bu mantığa göre:
10. adımda kullanılan mandal sayısı: 210 − 1
12. adımda kullanılan mandal sayısı: 212 − 1
Şimdi, 12. adımda kullanılan mandal sayısı ile 10. adımda kullanılan mandal sayısı arasındaki farkı hesaplayalım:
(212 − 1) − (210 − 1) = 212 − 210
Bu farkı basitleştirebiliriz:
212 − 210 = 210.(22 − 1) = 210.3
Sonuç olarak, 12. adımdan sonra kullanılan toplam mandal sayısı, 10. adımdan sonra kullanılan toplam mandal sayısından 210.3 fazladır. Doğru cevap A şıkkıdır:
Şimdi kodlama işlemine geçelim.
<!DOCTYPE html>
<html lang="tr">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Mandal Hesaplama</title>
<link rel="stylesheet" href="https://stackpath.bootstrapcdn.com/
bootstrap/4.5.2/css/bootstrap.min.css">
<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.5.1.min.js"></script>
</head>
<body>
<div class="container mt-5">
<h2>Selma'nın Mandal Oyunu</h2>
<div class="form-group">
<label for="adim10">10. Adımda Kullanılan Mandal Sayısı:
</label>
<input type="number" class="form-control" id="adim10"
value="10" readonly>
</div>
<div class="form-group">
<label for="adim12">12. Adımda Kullanılan Mandal Sayısı:
</label>
<input type="number" class="form-control" id="adim12"
value="12" readonly>
</div>
<button class="btn btn-primary" id="hesaplaBtn">Hesapla</button>
<h3 class="mt-3">Sonuç: <span id="sonuc"></span></h3>
<div class="alert mt-3" id="cevapMesaji" role="alert"
style="display: none;"></div>
</div>
<script>
$(document).ready(function () {
$('#hesaplaBtn').click(function () {
let adim10 = parseInt($('#adim10').val());
let adim12 = parseInt($('#adim12').val());
let mandal10 = Math.pow(2, adim10) - 1;
let mandal12 = Math.pow(2, adim12) - 1;
let fark = mandal12 - mandal10;
$('#sonuc').html(fark + " mandal farkı (3 ×
2<sup>10</sup>)");
// Doğru cevabı kontrol et ve mesaj göster
let dogruCevap = 3 * Math.pow(2, 10);
if (fark == dogruCevap) {
$('#cevapMesaji').removeClass('alert-danger').
addClass('alert-success').text('Doğru cevap! Kalan kategori yüzdesi: 3
× 2<sup>10</sup>').show();
} else {
$('#cevapMesaji').removeClass('alert-success').
addClass('alert-danger').text('Yanlış cevap. Kalan kategori yüzdesi: '
+ fark).show();
}
});
});
</script>
</body>
</html>